Démarrage rapide

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title: Démarrage rapide description: Un guide de démarrage rapide pour le package pauli-prop des addons Qiskit

Dans ce guide, tu utilises le package pauli-prop pour simuler classiquement la dynamique temporelle d'un modèle d'Ising avec kicks à 10 qubits sur une chaîne de spins 1D.

Préparer les entrées de la propagation de Pauli

L'hamiltonien considéré est :

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$

où $J>0$ décrit le couplage des spins plus proches voisins, $i<j$, et $h$ est le champ transverse global. Une décomposition de Trotter du premier ordre de l'opérateur évolué dans le temps sera implémentée sous forme de Circuit quantique, $U$, sur $20$ pas de Trotter. La constante de couplage, $J$, sera fixée à $J=-\frac{\pi}{2}$, et $h$ sera fixé à $\frac{\pi}{6}$. Les interactions $ZZ$ seront implémentées avec des portes de Clifford ($CX$, $Sdg$, $\sqrt{Y}$).

Nous implémentons l'évolution temporelle trotterisée sous forme de Circuit quantique et utilisons $\frac{\pi}{6}$ pour les rotations non-Clifford autour de l'axe x. Plus ces angles sont éloignés des angles de Clifford (par exemple, $\theta=n\frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z}$), plus le système sera difficile à simuler avec les méthodes de propagation de Pauli.

Pour le choix de l'observable, nous considérons l'aimantation moyenne par site, $\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \langle z_i \rangle$, où $N$ est le nombre de spins.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "pauli_prop": "pauli-prop", "qiskit": "qiskit", "qiskit_aer": "qiskit-aer"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit.transpiler import CouplingMap

num_qubits = 10
coupling_map = CouplingMap.from_line(num_qubits, bidirectional=False)

# Num Trotter steps
num_steps = 20
theta_rx = np.pi / 6

# Average single-site magnetization
observable = (
    SparsePauliOp(
        [
            "I" * iq + "Z" + "I" * (num_qubits - iq - 1)
            for iq in range(num_qubits)
        ]
    )
    / num_qubits
)

# Create the Trotter circuit
num_qubits = 10
num_steps = 20
theta_rx = np.pi / 6
circuit = QuantumCircuit(num_qubits)
edges = CouplingMap.from_line(num_qubits, bidirectional=False).get_edges()
for _ in range(num_steps):
    circuit.rx(theta_rx, [i for i in range(num_qubits)])
    for edge in edges:
        circuit.sdg(edge)
        circuit.ry(np.pi / 2, edge[1])
        circuit.cx(edge[0], edge[1])
        circuit.ry(-np.pi / 2, edge[1])
circuit.draw("mpl", fold=-1)

Simuler l'évolution temporelle du système avec la propagation de Pauli

Une fois que nous avons notre Circuit, $U$, et notre observable, $O$, nous pouvons facilement simuler le système en quelques étapes :

• Séparer $U$ en sa partie de Clifford, $C$, et sa partie non-Clifford, $P$, de sorte que $U=PC$, avec evolve_through_cliffords

• Propager $O$ à travers $P$, ce qui donne un nouvel opérateur, $O^\prime$, avec pauli_prop.propagate_through_circuit

• Faire évoluer $O^\prime$ à travers la partie de Clifford du Circuit avec la prise en charge de l'évolution de Clifford intégrée à Qiskit

• Approximer la valeur moyenne par $\langle0|O^\prime|0\rangle \approx \langle0|U^\dagger OU|0\rangle$ en sommant les coefficients de $O^\prime$ associés aux termes de Pauli entièrement diagonaux (termes de Pauli contenant uniquement I ou Z sur tous les qubits). N'oublie pas qu'il s'agit d'une approximation, car nous avons tronqué des termes de $O^\prime$ pendant sa propagation à travers la partie non-Clifford du Circuit.

import time

from pauli_prop import evolve_through_cliffords, propagate_through_circuit

cliff, non_cliff = evolve_through_cliffords(circuit)

max_terms_list = [10**i for i in range(8)]
approx_evs = []
durations = []
for max_terms in max_terms_list:
    st = time.perf_counter()
    evolved_obs = propagate_through_circuit(
        observable, non_cliff, max_terms=max_terms, atol=1e-12, frame="h"
    )[0]
    evolved_obs.paulis = evolved_obs.paulis.evolve(cliff, frame="h")
    durations.append(time.perf_counter() - st)
    approx_evs.append(
        float(evolved_obs.coeffs[~evolved_obs.paulis.x.any(axis=1)].sum())
    )

À mesure que nous lançons des calculs plus grands, les approximations de la valeur moyenne deviennent plus précises. Dans cet exemple, nous saturons l'espace de Pauli complet autour de $4^{10}\approx10^6$, ce qui se reflète dans l'aplatissement de la courbe entre les deux derniers points.

Bien que le graphique ci-dessous montre une convergence monotone, les simulations de propagation de Pauli ne convergent généralement pas de façon monotone. Il n'est pas rare d'observer un comportement « irrégulier » dans ce type de graphiques.

import matplotlib.pyplot as plt
from qiskit_aer import AerSimulator

sim_circ = circuit.copy()
sim_circ.save_statevector()
backend = AerSimulator(method="statevector")
psi = backend.run(sim_circ).result().data()["statevector"]
exact_ev = psi.expectation_value(observable)

ax1 = plt.gca()
ax1.plot(max_terms_list, approx_evs, marker="o", label="Approximate")
ax1.axhline(exact_ev, linestyle="--", color="green", label="Exact")
ax1.set_xscale("log")
ax1.set_xlabel("# terms kept")
ax1.set_ylabel(r"$\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \langle z_i \rangle$")

ax2 = ax1.twinx()
ax2.plot(
    max_terms_list, durations, marker=".", label="Runtime", color="orange"
)
ax2.set_ylabel("Runtime (s)", color="orange")
ax2.set_yscale("log")

handles1, labels1 = ax1.get_legend_handles_labels()
handles2, labels2 = ax2.get_legend_handles_labels()
ax1.legend(handles1 + handles2, labels1 + labels2, loc="lower right")

plt.title(f"Simulating {num_steps}-step 1D Ising Model")

Text(0.5, 1.0, 'Simulating 20-step 1D Ising Model')