Représenter les états quantiques

Versions des packages

Le code de cette page a été développé avec les dépendances suivantes. Nous recommandons d'utiliser ces versions ou des versions plus récentes.

qiskit[all]~=2.3.0

Dans de nombreuses situations — apprentissage ou débogage, par exemple — il est utile de visualiser l'état d'un ordinateur quantique. On suppose ici que tu disposes déjà d'un état particulier, obtenu par simulation ou par tomographie d'état. Il n'est possible de visualiser que les états de petits systèmes quantiques.

Utiliser la sortie des fonctions

Toutes les fonctions de cette page renvoient des objets enrichis. Lorsque la dernière ligne d'une cellule de code produit ces objets, les notebooks Jupyter les affichent sous la cellule. Si tu appelles ces fonctions dans d'autres environnements ou dans des scripts, tu devras afficher ou enregistrer les sorties explicitement.

La plupart des fonctions renvoient des images, qui sont des objets matplotlib.Figure. Deux options s'offrent à toi :

Appelle .show() sur l'objet renvoyé pour ouvrir l'image dans une nouvelle fenêtre (à condition que le backend matplotlib configuré soit interactif).
Appelle .savefig("out.png") pour enregistrer la figure dans out.png dans le répertoire de travail courant. La méthode savefig() accepte un chemin, ce qui te permet d'ajuster l'emplacement et le nom du fichier de sortie. Par exemple : plot_state_city(psi).savefig("out.png").

Les sorties LaTeX sont des objets IPython.display.Latex. La meilleure option dans un environnement non-Jupyter est d'éviter cette sortie, soit en affichant l'état sous forme textuelle, soit en passant au rendu latex_source pour obtenir une chaîne source LaTeX.

Un état quantique est soit une matrice densité $\rho$ (matrice hermitienne), soit un vecteur d'état $|\psi\rangle$ (vecteur complexe). La matrice densité est liée au vecteur d'état par

$\rho = |\psi\rangle\langle \psi|,$

et est plus générale, car elle peut représenter des états mixtes (somme positive de vecteurs d'état)

$\rho = \sum_k p_k |\psi_k\rangle\langle \psi_k |.$

Qiskit représente les états quantiques via les classes Statevector et DensityMatrix, et fournit de nombreuses fonctions de visualisation. Consulte les sections qui suivent la cellule de code ci-dessous pour voir comment les différentes fonctions de visualisation de Qiskit représentent l'état quantique suivant.

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from math import pi
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Statevector

# Create a Bell state for demonstration
qc = QuantumCircuit(2)
qc.h(0)
qc.crx(pi / 2, 0, 1)
psi = Statevector(qc)

Bien que ce ne soit pas techniquement un « tracé », Qiskit peut générer des représentations LaTeX des objets Statevector et DensityMatrix qui s'affichent élégamment dans les notebooks Jupyter. Ces représentations suivent les conventions mathématiques standard pour écrire les états quantiques. Pour en savoir plus, consulte Bases de l'information quantique : Systèmes simples.

Les vecteurs d'état utilisent par défaut la « notation ket », tandis que les matrices densité sont affichées sous forme de matrice 2×2.

Tu peux aussi remplacer "latex" par "latex_source" pour obtenir la chaîne LaTeX brute.

Une observable est une façon de mesurer un état quantique telle que les résultats possibles de la mesure soient des nombres réels. La valeur attendue du résultat est également appelée valeur d'espérance de l'observable sur cet état ; on peut la concevoir comme la moyenne d'un nombre infini d'observations de cet état.

Les produits tensoriels de matrices de Pauli sont des observables qui renvoient +1 ou −1. Ce tracé affiche les valeurs d'espérance de l'état sur différents opérateurs de Pauli sous forme de diagramme en barres. Toutes les matrices densité peuvent s'écrire comme une somme de ces matrices de Pauli, pondérées par leurs valeurs d'espérance.

Par exemple, cet état peut s'écrire comme la somme des termes suivants :

|\psi\rangle\langle\psi| = \tfrac{1}{4}II + \tfrac{\sqrt{2}}{8}IX - \tfrac{\sqrt{2}}{8}XY - \tfrac{1}{8}YI - \tfrac{\sqrt{2}}{8}YX + \tfrac{1}{8}YZ + \tfrac{1}{8}ZI + \tfrac{\sqrt{2}}{8}ZX + \tfrac{1}{8}ZZ

Tu peux aussi calculer ces coefficients avec SparsePauliOp.

Consulte la documentation de l'API pour plus d'informations.

psi.draw("latex")  # psi is a Statevector object

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle+\frac{1}{2} |01\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

from qiskit.quantum_info import DensityMatrix

DensityMatrix(psi).draw("latex")  # convert to a DensityMatrix and draw

\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{4} & 0 & \frac{\sqrt{2} i}{4} \\ \frac{\sqrt{2}}{4} & \frac{1}{4} & 0 & \frac{i}{4} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - \frac{\sqrt{2} i}{4} & - \frac{i}{4} & 0 & \frac{1}{4} \\ \end{bmatrix}

from qiskit.visualization import plot_state_city

plot_state_city(psi)
# Alternative: psi.draw("city")