Introduction
Dans les leçons précédentes de ce cours, nous avons vu plusieurs exemples de codes correcteurs d'erreurs quantiques, qui peuvent détecter et permettre la correction d'erreurs — tant que trop peu de qubits sont affectés. Si nous voulons utiliser la correction d'erreurs pour le calcul quantique, cependant, il reste encore de nombreux problèmes à résoudre. Cela inclut le fait que non seulement l'information quantique est fragile et sensible au bruit, mais que les portes quantiques, les mesures et les initialisations d'état utilisées pour mettre en œuvre les calculs quantiques seront elles-mêmes imparfaites.
Par exemple, si nous souhaitons effectuer une correction d'erreurs sur un ou plusieurs qubits qui ont été encodés à l'aide d'un code correcteur d'erreurs quantiques, cela doit être fait en utilisant des portes et des mesures qui pourraient ne pas fonctionner correctement — ce qui signifie non seulement ne pas détecter ou corriger les erreurs, mais éventuellement en introduire de nouvelles.
De plus, les calculs réels que nous souhaitons effectuer doivent être implémentés, encore une fois avec des portes imparfaites. Mais nous ne pouvons certainement pas risquer de décoder les qubits pour effectuer ces calculs, puis les réencoder une fois terminés, car des erreurs pourraient survenir en l'absence de la protection d'un code correcteur d'erreurs quantiques. Cela signifie que les portes quantiques doivent d'une façon ou d'une autre être effectuées sur des qubits logiques qui ne se retrouvent jamais sans la protection d'un code correcteur d'erreurs quantiques.
Tout cela représente un défi majeur. Mais il est connu que, tant que le niveau de bruit reste en dessous d'une certaine valeur seuil, il est théoriquement possible d'effectuer des calculs quantiques arbitrairement grands de manière fiable en utilisant du matériel bruité. Nous discuterons de ce fait d'une importance critique, connu sous le nom de théorème du seuil, vers la fin de la leçon.
La leçon commence par un cadre de base pour le calcul quantique tolérant aux fautes, incluant une brève discussion des modèles de bruit et une méthodologie générale pour les implémentations tolérantes aux fautes des circuits quantiques. Nous aborderons ensuite la question de la propagation des erreurs dans les circuits quantiques tolérants aux fautes et la façon de la contrôler. En particulier, nous discuterons des implémentations transversales des portes, qui offrent un moyen très simple de contrôler la propagation des erreurs — bien qu'il existe une limitation fondamentale qui nous empêche d'utiliser cette méthode exclusivement — et nous examinerons également une méthodologie différente impliquant les soi-disant états magiques, qui offre une autre voie pour contrôler la propagation des erreurs dans les circuits quantiques tolérants aux fautes.
Et enfin, la leçon se conclut par une discussion de haut niveau du théorème du seuil, qui stipule que des circuits quantiques arbitrairement grands peuvent être implémentés de manière fiable, tant que le taux d'erreur de toutes les composantes impliquées reste en dessous d'une certaine valeur seuil finie. Cette valeur seuil dépend du code correcteur d'erreurs utilisé, ainsi que des choix spécifiques effectués pour les implémentations tolérantes aux fautes des portes et des mesures, mais elle ne dépend pas de la taille du circuit quantique implémenté.
Vidéo de la leçon
Dans la vidéo suivante, John Watrous te guide à travers le contenu de cette leçon sur le calcul quantique tolérant aux fautes. Tu peux également ouvrir la vidéo YouTube de cette leçon dans une fenêtre séparée. Télécharge les diapositives de cette leçon.