Introduction
Nous avons vu quelques exemples de codes correcteurs d'erreurs quantiques dans les leçons précédentes de ce cours, notamment le code de Shor à 9 qubits, le code de Steane à 7 qubits et le code à 5 qubits. Ces codes sont sans aucun doute intéressants et constituent un point de départ naturel pour explorer la correction d'erreurs quantiques, mais leur inconvénient est qu'ils ne tolèrent qu'un taux d'erreur très faible. Corriger une erreur sur un qubit parmi cinq, sept ou neuf n'est pas anodin, mais il nous faudra très probablement tolérer bien plus d'erreurs que cela pour faire du calcul quantique à grande échelle une réalité.
Dans cette leçon, nous allons jeter un premier regard sur des constructions de codes correcteurs d'erreurs quantiques plus sophistiquées, notamment des codes capables de tolérer un taux d'erreur bien plus élevé que ceux étudiés jusqu'à présent, et qui sont considérés comme des candidats prometteurs pour la correction d'erreurs quantiques en pratique.
Nous commencerons par une classe de codes correcteurs d'erreurs quantiques appelés codes CSS, du nom de Robert Calderbank, Peter Shor et Andrew Steane, qui les ont découverts les premiers. La construction de codes CSS permet de prendre certaines paires de codes correcteurs d'erreurs classiques et de les combiner en un seul code correcteur d'erreurs quantiques.
La deuxième partie de la leçon porte sur un code connu sous le nom de code torique. C'est un exemple fondamental (et vraiment élégant) de code correcteur d'erreurs quantiques capable de tolérer des taux d'erreur relativement élevés. En réalité, le code torique n'est pas un exemple unique de code correcteur d'erreurs quantiques, mais une famille infinie de codes, un pour chaque entier positif supérieur à un.
Enfin, dans la dernière partie de la leçon, nous aborderons brièvement quelques autres familles de codes quantiques, notamment les codes de surface (qui sont étroitement liés au code torique) et les codes de couleur.
Vidéo de la leçon
Dans la vidéo suivante, John Watrous te guide à travers le contenu de cette leçon sur les constructions de codes quantiques. Tu peux également ouvrir la vidéo YouTube de cette leçon dans une fenêtre séparée. Télécharge les diapositives de cette leçon.