Fondamentaux du calcul quantique

Objectifs d'apprentissage

À la fin de ce module, tu devrais être en mesure de :

• Différencier le calcul quantique du calcul classique
• Différencier les qubits des bits
• Expliquer les concepts fondamentaux du calcul quantique
• Reconnaître la différence entre les portes quantiques, les circuits quantiques et les ordinateurs quantiques

Ce qu'est le calcul quantique — et ce qu'il n'est pas

Le calcul quantique peut-il être accompli sur des ordinateurs classiques ? Le calcul quantique est-il simplement une autre forme d'IA ? Katie Pizzolato, Vice-Présidente, IBM Quantum® Platform chez IBM Quantum, dissipe plusieurs mythes sur le calcul quantique en 60 secondes.

Une nouvelle façon de voir les problèmes

Il existe plusieurs concepts propres au calcul quantique qui t'aideront à comprendre ses applications potentielles à ton organisation ou à ton industrie. Tous les systèmes informatiques reposent sur une capacité fondamentale à stocker et manipuler des informations. Les ordinateurs conventionnels stockent l'information en bits (zéros et uns) et les ordinateurs quantiques utilisent des qubits (prononcé CU-bits). Les ordinateurs quantiques tirent avantage des lois de la mécanique quantique présentes dans la nature. Ils représentent un changement fondamental par rapport au traitement conventionnel de l'information.

Voici une métaphore pour t'aider à comprendre en quoi le calcul quantique est très différent de l'informatique conventionnelle. Considère l'art et la technique de la photographie avant et après l'avènement de la pellicule couleur.

Par exemple, considère cette photographie en noir et blanc d'un champ de tulipes et cette photographie couleur de tulipes rouges et d'une tulipe jaune dans un champ.

Le phénomène physique de la couleur existait tandis que la photographie était limitée aux nuances de gris. Mais poser la question, « Pourrait-on intervertir les rouges et les jaunes ? » aurait été totalement dénué de sens, tout comme toute tentative de le faire.

Une fois la pellicule couleur inventée, il y a eu une explosion d'options artistiques et techniques disponibles pour les photographes, maintenant qu'ils pouvaient manipuler la physique de la couleur.

Les ordinateurs quantiques existent maintenant parce que nous avons récemment compris comment contrôler ce qui a toujours été dans le monde : les phénomènes quantiques de superposition, d'intrication et d'interférence. Ces nouveaux ingrédients en informatique élargissent ce qu'il est possible de concevoir dans des algorithmes. Les ordinateurs quantiques nous offrent de nouvelles façons de voir les problèmes, ce qui peut révéler des solutions qui seraient invisibles pour les ordinateurs classiques.

Tout comme la photographie avant la pellicule couleur a été rebaptisée « photographie en noir et blanc » après l'avènement de la pellicule couleur, l'informatique pré-quantique a eu besoin d'un nouveau nom. Le terme le plus courant pour l'informatique pré-quantique est l'informatique classique. Les mots « classique » et « quantique » sont venus modifier le mot « informatique » parce que c'est ainsi que les scientifiques modifiaient déjà le mot « physique », comme dans « physique classique » et « physique quantique ».

En quoi le calcul quantique diffère du classique

Les ordinateurs d'aujourd'hui effectuent des calculs et traitent des informations à l'aide du modèle classique de calcul, qui remonte aux travaux d'Alan Turing et John von Neumann. Dans ce modèle, toute l'information est réductible à des bits, qui peuvent prendre les valeurs 0 ou 1, et tout traitement peut être effectué via de simples portes logiques (ET, OU, NON, NAND) agissant sur un ou deux bits à la fois. À tout moment dans le calcul, l'état d'un ordinateur classique est entièrement déterminé par les états de tous ses bits, de sorte qu'un ordinateur à n bits peut exister dans l'un des $2^n$ états possibles, allant de 00...0 (la séquence de n zéros) à 11...1 (la séquence de n uns).

La puissance du modèle de calcul quantique, quant à elle, réside dans son répertoire d'états beaucoup plus riche. Un ordinateur quantique a aussi des bits, mais au lieu de 0 et 1, ses bits quantiques, ou qubits, peuvent représenter un 0, un 1, ou une combinaison des deux, ce qui est une propriété connue sous le nom de superposition. En soi, ce n'est pas quelque chose de particulier, car un ordinateur dont les bits peuvent être intermédiaires entre 0 et 1 est simplement un ordinateur analogique, à peine plus puissant qu'un ordinateur numérique ordinaire. Cependant, un ordinateur quantique tire avantage d'un type particulier de superposition qui permet un nombre exponentiellement grand d'états logiques à la fois. C'est un exploit puissant, et aucun ordinateur classique ne peut y parvenir. La grande majorité de ces superpositions quantiques, et les plus utiles pour le calcul quantique, sont intriquées — ce sont des états de l'ordinateur entier qui ne correspondent pas à une affectation d'états numériques ou analogiques des qubits individuels.

On pourrait penser que la difficulté à comprendre le calcul quantique réside dans des mathématiques complexes, mais mathématiquement, les concepts quantiques ne sont qu'un peu plus complexes que l'algèbre du lycée. La physique quantique est difficile parce qu'elle nécessite l'intériorisation d'idées simples mais contre-intuitives.

Pour mieux comprendre les concepts fondamentaux du calcul quantique d'une façon conversationnelle, regarde cette vidéo de Talia Gershon, Directrice de l'Infrastructure Cloud Hybride à IBM Research®. Gershon explique le calcul quantique à cinq niveaux — à un enfant, un adolescent, un étudiant universitaire, un étudiant diplômé et un professionnel pour le magazine WIRED. Regarde jusqu'à la marque de 06:17 minutes ; cependant, tu es libre de regarder la vidéo en entier.

Vérifie ta compréhension

Lis la question ci-dessous, réfléchis à ta réponse, puis clique sur le triangle pour révéler la solution.

Vrai ou faux : Seules les personnes titulaires de diplômes avancés en mathématiques et physique peuvent comprendre les concepts du calcul quantique.

Faux. Étant seulement un peu plus complexes que l'algèbre du lycée, les concepts quantiques sont plus accessibles qu'on ne le penserait. Leur difficulté réside dans leur nature contre-intuitive.

Principes de l'information quantique

Qubits

Dans la vidéo suivante, le Directeur de la Recherche chez IBM, Darío Gil, oppose l'unité principale d'information classique (le bit) à l'unité principale d'information quantique (le qubit). Il te guide pour visualiser les trois principes fondamentaux du calcul quantique : la superposition, l'intrication et l'interférence. Grâce à ces propriétés, des algorithmes quantiques peuvent être développés qui peuvent résoudre des problèmes commerciaux potentiellement au-delà de la portée même des plus grands supercalculateurs du monde.

Superposition

Une superposition est une somme ou différence pondérée de deux états ou plus. Ce mélange d'états est souvent difficile à visualiser (comme une pièce de monnaie lancée en l'air qui serait à la fois face et pile). Mais il y a des cas plus faciles à imaginer — par exemple, quand un accord de plusieurs notes musicales est joué à la guitare. La vibration de l'air ne correspond pas simplement à l'une des notes, mais à toutes. L'air vibre avec une combinaison de fréquences correspondant à toutes les notes de l'accord. La « somme ou différence pondérée » signifie que certaines parties de la superposition sont représentées de façon plus ou moins marquée, comme quand un violon est joué plus fort que les autres instruments d'un quatuor à cordes. Les superpositions ordinaires, ou classiques, se produisent couramment dans les phénomènes macroscopiques impliquant des ondes. La superposition peut donc être un concept familier.

Ce qui est étrange et spécifique au monde quantique, c'est que lors de la mesure d'un système dans une superposition d'états, le système s'effondre en un seul des états purs. L'analogie musicale serait de jouer un accord de plusieurs notes, de laisser cet accord se propager dans l'air jusqu'à ton oreille, mais d'entendre (mesurer) seulement l'une des plusieurs notes jouées. Rien de tel n'existe dans le monde macroscopique.

Comment la superposition rend-elle les ordinateurs quantiques différents des ordinateurs classiques ?

Un système de n qubits peut être mesuré dans l'un des $2^n$ états possibles. C'est également vrai pour les bits d'ordinateurs classiques, ou d'ailleurs pour toute collection de n résultats binaires. Pour illustrer cela, considère tous les résultats possibles du lancement de n pièces de monnaie distinguables, chacune ayant deux faces possibles que nous appellerons « pile » (P) et « face » (F), respectivement.

Si on lance une pièce, il y a deux états possibles : P ou F.

Si on lance deux pièces, il y a quatre états possibles : PP, PF, FP et FF.

Pour trois pièces, on trouve huit états : PPP, PPF, PFP, PFF, FPP, FPF, FFP, FFF.

La tendance continue ainsi. Chaque fois qu'on ajoute une pièce supplémentaire, le nombre de résultats possibles est doublé. Donc le nombre de résultats pour un système de n telles variables binaires est $2^n$.

Si c'est vrai à la fois pour les ordinateurs classiques et quantiques, qu'est-ce qui rend les ordinateurs quantiques si spéciaux ? La réponse est la superposition. Les ordinateurs classiques et quantiques peuvent tous deux accéder à un espace de $2^n$ états possibles. Mais un ordinateur classique ne peut être que dans l'un de ces états à la fois, alors qu'un ordinateur quantique peut être dans une superposition de tous ces états, simultanément.

Pour être un peu plus concret, suppose que tu recherches le coût minimum C associé à un certain processus industriel. Ce processus dépend de nombreuses variables d'entrée, que nous noterons $x_i$. Pour l'instant, nous supposerons que ces variables sont binaires, bien qu'on puisse généraliser. Sur un ordinateur classique, tu devrais calculer le coût $C(x_i)$ pour chaque choix possible de $x_i$. C'est-à-dire que tu devrais entrer 0000...00, 000...01, 000...10, et ainsi de suite, couvrant toutes les entrées possibles. Un ordinateur quantique peut être dans une superposition de tous ces états, de sorte que des opérations peuvent être effectuées sur tous les états d'entrée possibles à la fois.

Si cela semble trop beau pour être vrai, il y a une complication : rappelle-toi que lors de la mesure du système quantique, on ne peut obtenir qu'un seul résultat, pas tous les résultats de l'espace entier. Ainsi, la tâche consiste à écrire des algorithmes qui font que la solution optimale (comme le coût le plus bas et la réponse la plus rapide) soit celle qui finit par être mesurée. En d'autres termes, les ordinateurs quantiques ne retournent pas toutes les solutions possibles ; ils sondent un espace de nombreuses solutions simultanément et (si l'algorithme fonctionne) ils retournent la solution optimale avec une haute probabilité. Pour les problèmes avec de très grands espaces de solutions ou des étapes computationnellement très coûteuses, cette différence pourrait changer la donne.

Probabilité classique vs quantique ?

L'état quantique qui est mesuré à la fin d'un calcul est probabiliste. Les poids décrits ci-dessus correspondent aux probabilités de mesurer différents états. Une note technique : alors que les probabilités doivent être positives (ou nulles), les poids dans une superposition peuvent être positifs, négatifs, ou même des nombres complexes. La probabilité est la valeur absolue d'un poids, au carré : $P_i = |w_i|^2$. Il est important de noter que le mot probabilité est parfois utilisé pour désigner des choses différentes dans des contextes classiques et quantiques. Par exemple, si tu as déjà lancé un ensemble de n pièces, mais sans regarder le résultat, tu ne sais pas si chaque pièce est pile ou face. Tu pourrais appeler cela un mélange probabiliste de $2^n$ états. Mais l'ensemble des pièces n'est en réalité que dans l'un des états possibles — on ne sait juste pas lequel. Ce n'est pas le cas pour les ordinateurs quantiques. Les ordinateurs quantiques peuvent contenir des données correspondant à des superpositions de $2^n$ états logiques distincts, simultanément. Pour cette raison, la superposition quantique est plus puissante que le probabilisme classique. Les ordinateurs quantiques capables de maintenir leurs données en superposition peuvent résoudre certains problèmes exponentiellement plus vite que tout algorithme classique connu.

Pour en savoir plus, regarde cette vidéo IBM Research sur YouTube sur le hasard classique et quantique.

Intrication

Imagine deux amis avec deux écharpes très fines et transparentes. Une écharpe est rouge et l'autre est bleue. Lorsque les amis superposent les écharpes, ensemble elles semblent violettes. Si les amis tiennent ces deux écharpes tendues entre eux, l'état des deux amis tenant quelque chose de violet est défini, même s'il n'est pas connu, séparément, quel ami tiendrait l'écharpe bleue et lequel tiendrait l'écharpe rouge. L'intrication quantique est ainsi. L'état du système entier a des propriétés qui sont connues (comme la couleur combinée des deux écharpes), mais les parties individuelles n'ont pas de propriétés bien définies (comme chaque ami, dont aucun ne tient une écharpe d'une couleur clairement définie). Cette métaphore est imparfaite car chaque ami pourrait décider à l'avance de tenir une écharpe plus fermement que l'autre ou de relâcher l'une ou l'autre des écharpes à mesure que les deux amis s'éloignent. Dans un système quantique, les propriétés des parties sont vraiment indéfinies jusqu'à ce que des mesures soient effectuées.

Interférence

L'interférence est une propriété des systèmes quantiques dans laquelle des états avec des phases opposées peuvent s'amplifier ou s'annuler. Une façon d'imaginer l'interférence est de penser au fonctionnement des verres polarisés dans les lunettes de soleil. Si tu places deux verres polarisés l'un sur l'autre et que tu commences à en faire tourner un, tu remarqueras à la fois une interférence constructive et destructive à mesure que plus ou moins de lumière est bloquée.

Pour plus d'intuition sur le fonctionnement de l'interférence, regarde cette vidéo de 7:40 à 8:24.

Vérifie ta compréhension

Lis la question ci-dessous, réfléchis à ta réponse, puis clique sur le triangle pour révéler la solution.

La physique quantique contient quelques idées contre-intuitives, telles que : (a) Un système physique dans un état défini peut tout de même se comporter de manière aléatoire. (b) Deux systèmes trop éloignés pour s'influencer mutuellement sont néanmoins fortement corrélés. (c) Il est possible d'avoir un état dans un système quantique qui ne peut pas être décrit comme le produit des composantes indépendantes des qubits qui constituent l'état. (d) Tout ce qui précède

La bonne réponse est « Tout ce qui précède. » La première idée se rapporte à la nature probabiliste des qubits. Les deux dernières idées se posent dans les systèmes intriqués.

Circuits quantiques

Valeur commerciale des circuits quantiques

Les circuits quantiques représentent un ensemble d'instructions qui nous permettent de manipuler des qubits afin de tirer parti de la superposition, de l'intrication et de l'interférence pour résoudre des problèmes complexes. Regarde la vidéo ci-dessous pour voir comment les circuits classiques et quantiques se comparent et comment les circuits quantiques peuvent apporter de la valeur à ton entreprise.

Vérifie ta compréhension

Lis la question ci-dessous, réfléchis à ta réponse, puis clique sur le triangle pour révéler la solution.

Vrai ou faux : Les circuits quantiques ne sont pas des dispositifs physiques.

Vrai. Un circuit quantique est une représentation abstraite d'un ensemble d'instructions qui composent un algorithme quantique. On peut utiliser un outil visuel comme le Composer IBM ou un langage de programmation comme Qiskit pour construire des circuits quantiques.

Programmer un circuit quantique

De quoi as-tu besoin pour programmer un ordinateur quantique ? La réponse est Qiskit ! Apprends comment prononcer ce mot et bien plus dans la vidéo ci-dessous.

Points clés à retenir

Tu peux garder ces points clés à l'esprit :

• Il existe encore des problèmes computationnels insurmontables que les ordinateurs classiques ne peuvent pas résoudre.
• Les ordinateurs quantiques élargissent ce qu'il est possible de concevoir dans des algorithmes.
• Le qubit est l'unité d'information quantique de base.
• Une superposition quantique peut avoir exponentiellement plus d'états qu'une superposition classique.
• La superposition quantique est plus puissante que le probabilisme classique mais plus faible que le parallélisme exponentiel.
• Dans un état intriqué, le système entier est dans un état défini même si les parties ne le sont pas.