Atténuation des erreurs à l'échelle utilitaire avec l'amplification probabiliste des erreurs

Estimation d'utilisation : 16 minutes sur un processeur Heron r2 (REMARQUE : ceci n'est qu'une estimation. Votre temps d'exécution peut varier.)

Contexte

Ce tutoriel montre comment exécuter une expérience d'atténuation des erreurs à l'échelle utilitaire avec Qiskit Runtime en utilisant une version expérimentale de l'extrapolation au bruit nul (ZNE) avec l'amplification probabiliste des erreurs (PEA).

Référence : Y. Kim et al. Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance. Nature 618.7965 (2023)

Extrapolation au bruit nul (ZNE)

L'extrapolation au bruit nul (ZNE) est une technique d'atténuation des erreurs qui supprime les effets d'un bruit inconnu lors de l'exécution du circuit, lequel peut être mis à l'échelle de manière connue.

Elle suppose que les valeurs attendues évoluent avec le bruit selon une fonction connue

$$\langle A(\lambda) \rangle = \langle A(0) \rangle + \sum_{k=0}^{m} a_k \lambda^k + R$$

où $\lambda$ paramètre l'intensité du bruit et peut être amplifié. Nous pouvons implémenter la ZNE avec les étapes suivantes :

1. Amplifier le bruit du circuit pour plusieurs facteurs de bruit $\lambda_1, \lambda_2, ...$
2. Exécuter chaque circuit à bruit amplifié pour mesurer $\langle A(\lambda_1)\rangle, ...$
3. Extrapoler vers la limite de bruit nul $\langle A(0)\rangle$

Amplifier le bruit pour la ZNE

Le principal défi pour implémenter la ZNE avec succès est de disposer d'un modèle précis du bruit dans la valeur attendue et d'amplifier le bruit de manière connue.

Il existe trois méthodes courantes d'amplification des erreurs pour la ZNE.

Étirement d'impulsion	Repliement de portes	Amplification probabiliste des erreurs
Mettre à l'échelle la durée d'impulsion via la calibration	Répéter les portes en cycles identité $U\mapsto U(U^{-1}U)^{\lambda-1}/2$	Ajouter du bruit via l'échantillonnage de canaux de Pauli
Kandala et al. Nature (2019)	Shultz et al. PRA (2022)	Li & Benjamin PRX (2017)
Pour les expériences à l'échelle utilitaire, l'amplification probabiliste des erreurs (PEA) est la plus intéressante.

• L'étirement d'impulsion suppose que le bruit des portes est proportionnel à la durée, ce qui n'est généralement pas vrai. La calibration est également coûteuse.
• Le repliement de portes nécessite de grands facteurs d'étirement qui limitent considérablement la profondeur des circuits exécutables.
• La PEA peut être appliquée à tout circuit pouvant être exécuté avec le facteur de bruit natif ($\lambda=1$) mais nécessite l'apprentissage du modèle de bruit.

Apprendre le modèle de bruit pour la PEA

La PEA suppose le même modèle de bruit par couche que l'annulation probabiliste des erreurs (PEC) ; cependant, elle évite le surcoût d'échantillonnage qui croît exponentiellement avec le bruit du circuit.

Étape 1	Étape 2	Étape 3
Appliquer le twirling de Pauli aux couches de portes à deux qubits	Répéter les paires identité de couches et apprendre le bruit	Dériver une fidélité (erreur pour chaque canal de bruit)

Référence : E. van den Berg, Z. Minev, A. Kandala, et K. Temme, Probabilistic error cancellation with sparse Pauli-Lindblad models on noisy quantum processors arXiv:2201.09866

Prérequis

Avant de commencer ce tutoriel, assurez-vous d'avoir installé les éléments suivants :

• Qiskit SDK v1.0 ou version ultérieure, avec le support de visualisation
• Qiskit Runtime v0.22 ou version ultérieure (pip install qiskit-ibm-runtime)

Configuration

from __future__ import annotations
from collections.abc import Sequence
from collections import defaultdict
import numpy as np
import rustworkx
import matplotlib.pyplot as plt

from qiskit.circuit import QuantumCircuit, Parameter
from qiskit.circuit.library import CXGate, CZGate, ECRGate
from qiskit.providers import Backend
from qiskit.visualization import plot_error_map
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit.primitives import PubResult

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator

Étape 1 : Mapper les entrées classiques vers un problème quantique

Créer un circuit paramétré pour le modèle d'Ising

Tout d'abord, choisissez un Backend sur lequel exécuter. Cette démonstration s'exécute sur un Backend de 127 qubits, mais vous pouvez adapter cela à tout Backend disponible pour vous.

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)
backend

<IBMBackend('ibm_kingston')>

Fonctions utilitaires pour la construction de circuits

Ensuite, créez quelques fonctions utilitaires pour construire les circuits de l'évolution temporelle trottérisée d'un modèle d'Ising à champ transverse bidimensionnel qui respecte la topologie du Backend.

"""Trotter circuit generation"""

def remove_qubit_couplings(
    couplings: Sequence[tuple[int, int]], qubits: Sequence[int] | None = None
) -> list[tuple[int, int]]:
    """Remove qubits from a coupling list.

    Args:
        couplings: A sequence of qubit couplings.
        qubits: Optional, the qubits to remove.

    Returns:
        The input couplings with the specified qubits removed.
    """
    if qubits is None:
        return couplings
    qubits = set(qubits)
    return [edge for edge in couplings if not qubits.intersection(edge)]

def coupling_qubits(
    *couplings: Sequence[tuple[int, int]],
    allowed_qubits: Sequence[int] | None = None,
) -> list[int]:
    """Return a sorted list of all qubits involved in one or more couplings lists.

    Args:
        couplings: one or more coupling lists.
        allowed_qubits: Optional, the allowed qubits to include. If None all
            qubits are allowed.

    Returns:
        The intersection of all qubits in the couplings and the allowed qubits.
    """
    qubits = set()
    for edges in couplings:
        for edge in edges:
            qubits.update(edge)
    if allowed_qubits is not None:
        qubits = qubits.intersection(allowed_qubits)
    return list(qubits)

def construct_layer_couplings(
    backend: Backend,
) -> list[list[tuple[int, int]]]:
    """Separate a coupling map into disjoint 2-qubit gate layers.

    Args:
        backend: A backend to construct layer couplings for.

    Returns:
        A list of disjoint layers of directed couplings for the input coupling map.
    """
    coupling_graph = backend.coupling_map.graph.to_undirected(
        multigraph=False
    )
    edge_coloring = rustworkx.graph_bipartite_edge_color(coupling_graph)

    layers = defaultdict(list)
    for edge_idx, color in edge_coloring.items():
        layers[color].append(
            coupling_graph.get_edge_endpoints_by_index(edge_idx)
        )
    layers = [sorted(layers[i]) for i in sorted(layers.keys())]

    return layers

def entangling_layer(
    gate_2q: str,
    couplings: Sequence[tuple[int, int]],
    qubits: Sequence[int] | None = None,
) -> QuantumCircuit:
    """Generating a entangling layer for the specified couplings.

    This corresponds to a Trotter layer for a ZZ Ising term with angle Pi/2.

    Args:
        gate_2q: The 2-qubit basis gate for the layer, should be "cx", "cz", or "ecr".
        couplings: A sequence of qubit couplings to add CX gates to.
        qubits: Optional, the physical qubits for the layer. Any couplings involving
            qubits not in this list will be removed. If None the range up to the largest
            qubit in the couplings will be used.

    Returns:
        The QuantumCircuit for the entangling layer.
    """
    # Get qubits and convert to set to order
    if qubits is None:
        qubits = range(1 + max(coupling_qubits(couplings)))
    qubits = set(qubits)

    # Mapping of physical qubit to virtual qubit
    qubit_mapping = {q: i for i, q in enumerate(qubits)}

    # Convert couplings to indices for virtual qubits
    indices = [
        [qubit_mapping[i] for i in edge]
        for edge in couplings
        if qubits.issuperset(edge)
    ]

    # Layer circuit on virtual qubits
    circuit = QuantumCircuit(len(qubits))

    # Get 2-qubit basis gate and pre and post rotation circuits
    gate2q = None
    pre = QuantumCircuit(2)
    post = QuantumCircuit(2)

    if gate_2q == "cx":
        gate2q = CXGate()
        # Pre-rotation
        pre.sdg(0)
        pre.z(1)
        pre.sx(1)
        pre.s(1)
        # Post-rotation
        post.sdg(1)
        post.sxdg(1)
        post.s(1)
    elif gate_2q == "ecr":
        gate2q = ECRGate()
        # Pre-rotation
        pre.z(0)
        pre.s(1)
        pre.sx(1)
        pre.s(1)
        # Post-rotation
        post.x(0)
        post.sdg(1)
        post.sxdg(1)
        post.s(1)
    elif gate_2q == "cz":
        gate2q = CZGate()
        # Identity pre-rotation
        # Post-rotation
        post.sdg([0, 1])
    else:
        raise ValueError(
            f"Invalid 2-qubit basis gate {gate_2q}, should be 'cx', 'cz', or 'ecr'"
        )

    # Add 1Q pre-rotations
    for inds in indices:
        circuit.compose(pre, qubits=inds, inplace=True)

    # Use barriers around 2-qubit basis gate to specify a layer for PEA noise learning
    circuit.barrier()
    for inds in indices:
        circuit.append(gate2q, (inds[0], inds[1]))
    circuit.barrier()

    # Add 1Q post-rotations after barrier
    for inds in indices:
        circuit.compose(post, qubits=inds, inplace=True)

    # Add physical qubits as metadata
    circuit.metadata["physical_qubits"] = tuple(qubits)

    return circuit

def trotter_circuit(
    theta: Parameter | float,
    layer_couplings: Sequence[Sequence[tuple[int, int]]],
    num_steps: int,
    gate_2q: str | None = "cx",
    backend: Backend | None = None,
    qubits: Sequence[int] | None = None,
) -> QuantumCircuit:
    """Generate a Trotter circuit for the 2D Ising

    Args:
        theta: The angle parameter for X.
        layer_couplings: A list of couplings for each entangling layer.
        num_steps: the number of Trotter steps.
        gate_2q: The 2-qubit basis gate to use in entangling layers.
            Can be "cx", "cz", "ecr", or None if a backend is provided.
        backend: A backend to get the 2-qubit basis gate from, if provided
            will override the basis_gate field.
        qubits: Optional, the allowed physical qubits to truncate the
            couplings to. If None the range up to the largest
            qubit in the couplings will be used.

    Returns:
        The Trotter circuit.
    """
    if backend is not None:
        try:
            basis_gates = backend.configuration().basis_gates
        except AttributeError:
            basis_gates = backend.basis_gates
        for gate in ["cx", "cz", "ecr"]:
            if gate in basis_gates:
                gate_2q = gate
                break

    # If no qubits, get the largest qubit from all layers and
    # specify the range so the same one is used for all layers.
    if qubits is None:
        qubits = range(1 + max(coupling_qubits(layer_couplings)))

    # Generate the entangling layers
    layers = [
        entangling_layer(gate_2q, couplings, qubits=qubits)
        for couplings in layer_couplings
    ]

    # Construct the circuit for a single Trotter step
    num_qubits = len(qubits)
    trotter_step = QuantumCircuit(num_qubits)
    trotter_step.rx(theta, range(num_qubits))
    for layer in layers:
        trotter_step.compose(layer, range(num_qubits), inplace=True)

    # Construct the circuit for the specified number of Trotter steps
    circuit = QuantumCircuit(num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        circuit.rx(theta, range(num_qubits))
        for layer in layers:
            circuit.compose(layer, range(num_qubits), inplace=True)

    circuit.metadata["physical_qubits"] = tuple(qubits)
    return circuit

Définir les couplages des couches d'intrication

Pour implémenter la simulation d'Ising trottérisée, définissez trois couches de couplages de portes à deux qubits pour le dispositif, qui seront répétées à chaque étape de Trotter. Celles-ci définissent les trois couches twirl dont vous devez apprendre le bruit pour implémenter l'atténuation.

layer_couplings = construct_layer_couplings(backend)
for i, layer in enumerate(layer_couplings):
    print(f"Layer {i}:\n{layer}\n")

Layer 0:
[(2, 3), (4, 5), (6, 7), (8, 9), (10, 11), (12, 13), (14, 15), (16, 23), (18, 31), (19, 35), (20, 21), (25, 37), (26, 27), (28, 29), (33, 39), (36, 41), (38, 49), (42, 43), (45, 46), (47, 57), (51, 52), (53, 54), (56, 63), (58, 71), (59, 75), (61, 62), (64, 65), (66, 67), (68, 69), (72, 73), (76, 81), (79, 93), (82, 83), (84, 85), (86, 87), (88, 89), (91, 98), (94, 95), (97, 107), (99, 115), (100, 101), (102, 103), (105, 117), (108, 109), (110, 111), (113, 114), (116, 121), (118, 129), (123, 136), (124, 125), (126, 127), (130, 131), (132, 133), (135, 139), (138, 151), (142, 143), (144, 145), (146, 147), (152, 153), (154, 155)]

Layer 1:
[(0, 1), (3, 16), (5, 6), (7, 8), (11, 18), (13, 14), (17, 27), (21, 22), (23, 24), (25, 26), (29, 38), (30, 31), (32, 33), (34, 35), (39, 53), (41, 42), (43, 56), (44, 45), (47, 48), (49, 50), (51, 58), (54, 55), (57, 67), (60, 61), (62, 63), (65, 66), (69, 78), (70, 71), (73, 79), (74, 75), (77, 85), (80, 81), (83, 84), (87, 97), (89, 90), (91, 92), (93, 94), (96, 103), (101, 116), (104, 105), (106, 107), (109, 118), (111, 112), (113, 119), (114, 115), (117, 125), (121, 122), (123, 124), (127, 137), (128, 129), (131, 138), (133, 134), (136, 143), (139, 155), (140, 141), (145, 146), (147, 148), (149, 150), (151, 152)]

Layer 2:
[(1, 2), (3, 4), (7, 17), (9, 10), (11, 12), (15, 19), (21, 36), (22, 23), (24, 25), (27, 28), (29, 30), (31, 32), (33, 34), (37, 45), (40, 41), (43, 44), (46, 47), (48, 49), (50, 51), (52, 53), (55, 59), (61, 76), (63, 64), (65, 77), (67, 68), (69, 70), (71, 72), (73, 74), (78, 89), (81, 82), (83, 96), (85, 86), (87, 88), (90, 91), (92, 93), (95, 99), (98, 111), (101, 102), (103, 104), (105, 106), (107, 108), (109, 110), (112, 113), (119, 133), (120, 121), (122, 123), (125, 126), (127, 128), (129, 130), (131, 132), (134, 135), (137, 147), (141, 142), (143, 144), (148, 149), (150, 151), (153, 154)]

Retirer les qubits défectueux

Examinez la carte de couplage du Backend et vérifiez si des qubits sont connectés à des couplages présentant une erreur élevée. Retirez ces qubits « défectueux » de votre expérience.

# Plot gate error map
# NOTE: These can change over time, so your results may look different
plot_error_map(backend)

bad_qubits = {
    56,
    63,
    67,
}  # qubits removed based on high coupling error (1.00)
good_qubits = list(set(range(backend.num_qubits)).difference(bad_qubits))
print("Physical qubits:\n", good_qubits)

Physical qubits:
 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155]

Génération du circuit de Trotter principal

num_steps = 6
theta = Parameter("theta")
circuit = trotter_circuit(
    theta, layer_couplings, num_steps, qubits=good_qubits, backend=backend
)

Créer une liste de valeurs de paramètres à assigner ultérieurement

num_params = 12

# 12 parameter values for Rx between [0, pi/2].
# Reshape to outer product broadcast with observables
parameter_values = np.linspace(0, np.pi / 2, num_params).reshape(
    (num_params, 1)
)
num_params = parameter_values.size

Étape 2 : Optimiser le problème pour l'exécution sur du matériel quantique

Circuit ISA

Avant d'exécuter le circuit sur le matériel, optimisez-le pour l'exécution matérielle. Ce processus comprend plusieurs étapes :

• Choisir une disposition de qubits qui mappe les qubits virtuels de votre circuit vers les qubits physiques du matériel.
• Insérer des portes swap selon les besoins pour router les interactions entre les qubits qui ne sont pas connectés.
• Traduire les portes de notre circuit en instructions Instruction Set Architecture (ISA) pouvant être directement exécutées sur le matériel.
• Effectuer des optimisations de circuit pour minimiser la profondeur du circuit et le nombre de portes.

Bien que le Transpiler intégré à Qiskit puisse effectuer toutes ces étapes, ce tutoriel montre comment construire le circuit de Trotter à l'échelle utilitaire de manière ascendante. Sélectionnez les bons qubits physiques et définissez les couches d'intrication sur les paires de qubits connectés parmi les qubits sélectionnés. Néanmoins, vous devez toujours traduire les portes non-ISA dans le circuit et exploiter toute optimisation de circuit offerte par le Transpiler.

Transpilez votre circuit pour le Backend choisi en créant un gestionnaire de passes puis en exécutant le gestionnaire de passes sur le circuit. Fixez également la disposition initiale du circuit aux good_qubits déjà sélectionnés. Un moyen simple de créer un gestionnaire de passes est d'utiliser la fonction generate_preset_pass_manager. Consultez Transpiler avec des gestionnaires de passes pour une explication plus détaillée de la transpilation avec des gestionnaires de passes.

pm = generate_preset_pass_manager(
    backend=backend,
    initial_layout=good_qubits,
    layout_method="trivial",
    optimization_level=1,
)

isa_circuit = pm.run(circuit)

Observables ISA

Ensuite, créez toutes les observables $\langle Z \rangle$ de poids 1 pour chaque qubit virtuel en complétant avec le nombre nécessaire de termes $\langle I \rangle$.

observables = []
num_qubits = len(good_qubits)
for q in range(num_qubits):
    observables.append(
        SparsePauliOp("I" * (num_qubits - q - 1) + "Z" + "I" * q)
    )

Le processus de transpilation a mappé les qubits virtuels de votre circuit vers les qubits physiques du matériel. L'information sur la disposition des qubits est stockée dans l'attribut layout du circuit transpilé. Votre observable est également définie en termes de qubits virtuels, vous devez donc appliquer cette disposition à l'observable. Cela se fait en utilisant la méthode apply_layout de SparsePauliOp.

Notez que chaque observable est encapsulée dans une liste dans le bloc de code suivant. Cela permet le broadcasting avec les valeurs de paramètres afin que chaque observable de qubit soit mesurée pour chaque valeur de theta. Les règles de broadcasting pour les primitives sont disponibles ici.

isa_observables = [
    [obs.apply_layout(layout=isa_circuit.layout)] for obs in observables
]

Étape 3 : Exécuter en utilisant les primitives Qiskit

pub = (isa_circuit, isa_observables, parameter_values)

Configurer les options de l'Estimator

Configurez ensuite les options de l'Estimator nécessaires pour exécuter l'expérience d'atténuation. Cela inclut les options pour l'apprentissage du bruit des couches d'intrication et pour l'extrapolation ZNE.

Nous utilisons la configuration suivante :

# Experiment options
num_randomizations = 700
num_randomizations_learning = 40
max_batch_circuits = 3 * num_params
shots_per_randomization = 64
learning_pair_depths = [0, 1, 2, 4, 6, 12, 24]
noise_factors = [1, 1.3, 1.6]
extrapolated_noise_factors = np.linspace(0, max(noise_factors), 20)

# Base option formatting
options = {
    # Builtin resilience settings for ZNE
    "resilience": {
        "measure_mitigation": True,
        "zne_mitigation": True,
        # TREX noise learning configuration
        "measure_noise_learning": {
            "num_randomizations": num_randomizations_learning,
            "shots_per_randomization": 1024,
        },
        # PEA noise model configuration
        "layer_noise_learning": {
            "max_layers_to_learn": 3,
            "layer_pair_depths": learning_pair_depths,
            "shots_per_randomization": shots_per_randomization,
            "num_randomizations": num_randomizations_learning,
        },
        "zne": {
            "amplifier": "pea",
            "noise_factors": noise_factors,
            "extrapolator": ("exponential", "linear"),
            "extrapolated_noise_factors": extrapolated_noise_factors.tolist(),
        },
    },
    # Randomization configuration
    "twirling": {
        "num_randomizations": num_randomizations,
        "shots_per_randomization": shots_per_randomization,
        "strategy": "active-circuit",
    },
    # Optional Dynamical Decoupling (DD)
    "dynamical_decoupling": {"enable": True, "sequence_type": "XY4"},
}

Explication des options ZNE

Ce qui suit donne des détails sur les options supplémentaires dans la branche expérimentale. Notez que ces options et noms ne sont pas finalisés, et tout ici est susceptible de changer avant une version officielle.

• amplifier : La méthode à utiliser pour amplifier le bruit vers les facteurs de bruit souhaités. Les valeurs autorisées sont "gate_folding", qui amplifie en répétant les portes de base à deux qubits, et "pea", qui amplifie par échantillonnage probabiliste après avoir appris le modèle de bruit twirl de Pauli pour les couches de portes de base à deux qubits twirl. Il existe également les options "gate_folding_front" et "gate_folding_back" qui sont expliquées dans la documentation de l'API
• extrapolated_noise_factors : Spécifiez une ou plusieurs valeurs de facteurs de bruit auxquelles évaluer les modèles extrapolés. Si c'est une séquence de valeurs, les résultats retournés seront sous forme de tableau avec le facteur de bruit spécifié évalué pour le modèle d'extrapolation. Une valeur de 0 correspond à l'extrapolation au bruit nul.

Exécuter l'expérience

estimator = Estimator(mode=backend, options=options)
job = estimator.run([pub])

print(f"Job ID {job.job_id()}")

Job ID d0mcsvik4jhc73afljrg

Étape 4 : Post-traiter et retourner le résultat dans le format classique souhaité

Une fois l'expérience terminée, vous pouvez consulter vos résultats. Vous récupérez les valeurs attendues brutes et atténuées et les comparez avec les résultats exacts. Ensuite, tracez les valeurs attendues, à la fois atténuées (extrapolées) et brutes, moyennées sur tous les qubits pour chaque paramètre. Enfin, tracez les valeurs attendues pour les qubits individuels de votre choix.

primitive_result = job.result()

Formes générales des résultats et métadonnées

L'objet PrimitiveResult contient une structure de type liste nommée PubResult. Comme nous ne soumettons qu'un seul PUB à l'estimateur, le PrimitiveResult contient un seul objet PubResult.

Les valeurs attendues et les erreurs standard du résultat PUB (primitive unified bloc) sont des tableaux. Pour les tâches d'estimation avec ZNE, plusieurs champs de données de valeurs attendues et d'erreurs standard sont disponibles dans le conteneur DataBin du PubResult. Nous discuterons brièvement ici des champs de données pour les valeurs attendues (des champs de données similaires sont disponibles pour les erreurs standard (stds) également).

1. pub_result.data.evs : Valeurs attendues correspondant au bruit nul (basées sur la meilleure extrapolation heuristique).
   • Le premier axe est l'indice du qubit virtuel pour l'observable $\langle Z_i\rangle$ ($124$ qubits virtuels/observables)
   • Le deuxième axe indexe la valeur du paramètre pour $\theta$ ($12$ valeurs de paramètres)
2. pub_result.data.evs_extrapolated : Valeurs attendues pour les facteurs de bruit extrapolés pour chaque extrapolateur. Ce tableau possède deux axes supplémentaires.
   • Le troisième axe indexe les méthodes d'extrapolation ($2$ extrapolateurs, exponential et linear)
   • Le dernier axe indexe les extrapolated_noise_factors ($20$ points d'extrapolation spécifiés dans l'option)
3. pub_result.data.evs_noise_factors : Valeurs attendues brutes pour chaque facteur de bruit.
   • Le troisième axe indexe les noise_factors bruts ($3$ facteurs)

pub_result = primitive_result[0]

print(
    f"{pub_result.data.evs.shape=}\n"
    f"{pub_result.data.evs_extrapolated.shape=}\n"
    f"{pub_result.data.evs_noise_factors.shape=}\n"
)

pub_result.data.evs.shape=(153, 12)
pub_result.data.evs_extrapolated.shape=(153, 12, 2, 20)
pub_result.data.evs_noise_factors.shape=(153, 12, 3)

Plusieurs champs de métadonnées sont également disponibles dans le PrimitiveResult. Les métadonnées incluent

• resilience/zne/noise_factors : Les facteurs de bruit bruts
• resilience/zne/extrapolator : Les extrapolateurs utilisés pour chaque résultat

primitive_result.metadata

{'dynamical_decoupling': {'enable': True,
  'sequence_type': 'XY4',
  'extra_slack_distribution': 'middle',
  'scheduling_method': 'alap'},
 'twirling': {'enable_gates': True,
  'enable_measure': True,
  'num_randomizations': 700,
  'shots_per_randomization': 64,
  'interleave_randomizations': True,
  'strategy': 'active-circuit'},
 'resilience': {'measure_mitigation': True,
  'zne_mitigation': True,
  'pec_mitigation': False,
  'zne': {'noise_factors': [1.0, 1.3, 1.6],
   'extrapolator': ['exponential', 'linear'],
   'extrapolated_noise_factors': [0.0,
    0.08421052631578947,
    0.16842105263157894,
    0.25263157894736843,
    0.3368421052631579,
    0.42105263157894735,
    0.5052631578947369,
    0.5894736842105263,
    0.6736842105263158,
    0.7578947368421053,
    0.8421052631578947,
    0.9263157894736842,
    1.0105263157894737,
    1.0947368421052632,
    1.1789473684210525,
    1.263157894736842,
    1.3473684210526315,
    1.431578947368421,
    1.5157894736842106,
    1.6]},
  'layer_noise_model': [LayerError(circuit=<qiskit.circuit.quantumcircuit.QuantumCircuit object at 0x168671910>, qubits=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155], error=PauliLindbladError(generators=['IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...',
    'IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII...', ...], rates=[0.00023, 0.00022, 0.00011, 0.00042, 0.0, 0.0, 9e-05, 0.00019, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00018, 0.0, 0.0, 5e-05, 0.0, 0.0001, 6e-05, 0.00017, 5e-05, 0.0, 0.0, 0.00023, 1e-05, 5e-05, 0.0, 4e-05, 7e-05, 4e-05, 0.00032, 0.0001, 4e-05, 7e-05, 0.00021, 0.00029, 0.00021, 0.00023, 0.00015, 0.00011, 0.0, 7e-05, 1e-05, 4e-05, 0.00014, 0.0, 0.0, 0.00101, 3e-05, 0.0, 0.0, 7e-05, 2e-05, 7e-05, 0.0002, 0.00014, 7e-05, 2e-05, 0.00024, 0.00066, 0.00019, 0.00018, 7e-05, 0.0001, 2e-05, 2e-05, 0.0, 0.0, 7e-05, 0.0, 7e-05, 0.00057, 4e-05, 8e-05, 0.0, 7e-05, 5e-05, 3e-05, 0.00034, 7e-05, 3e-05, 5e-05, 0.00032, 0.00361, 0.00015, 0.00014, 1e-05, 0.00013, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00021, 0.001, 0.0001, 0.0, 0.0, 0.00055, 0.0001, 0.0, 0.00123, 0.0009, 0.0, 0.0001, 0.00127, 0.00392, 0.00031, 2e-05, 0.00036, 0.0, 0.00018, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00014, 0.0001, 0.0, 0.0005, 0.00023, 0.0, 0.0008, 5e-05, 5e-05, 0.00093, 0.00067, 5e-05, 5e-05, 0.00085, 0.00051, 0.00011, 0.00025, 2e-05, 0.00034, 4e-05, 0.0, 0.0, 0.00019, 6e-05, 0.0, 0.0, 0.00019, 0.0, 8e-05, 0.0, 0.00022, 9e-05, 0.0, 0.00038, 0.00022, 0.0, 9e-05, 0.00037, 7e-05, 0.00038, 0.00025, 6e-05, 0.0, 0.00015, 0.0, 6e-05, 3e-05, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0001, 0.0, 1e-05, 4e-05, 0.00027, 0.00014, 0.0, 0.00029, 0.00016, 0.0, 0.00014, 0.00029, 0.00582, 0.00022, 0.00016, 0.0002, 2e-05, 2e-05, 4e-05, 0.0, 8e-05, 3e-05, 0.0, 0.0, 3e-05, 7e-05, 0.0, 0.00012, 0.00024, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00013, 0.00015, 0.00038, 0.00016, 0.0, 0.0, 0.00036, 0.0, 4e-05, 0.0, 0.00038, 0.0, 4e-05, 1e-05, 0.0006, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00011, 2e-05, 0.0, 0.00012, 0.00022, 0.0, 1e-05, 0.0, 0.00029, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0001, 0.00016, 0.00046, 0.00019, 0.0002, 0.0, 0.00047, 0.00017, 0.0, 0.0002, 0.00051, 0.0014, 0.0001, 0.00016, 0.00016, 0.00029, 0.00015, 1e-05, 1e-05, 0.00029, 0.0, 0.00015, 0.0, 0.00032, 0.0, 0.0, 6e-05, 2e-05, 7e-05, 2e-05, 0.00026, 0.0, 2e-05, 0.00015, 6e-05, 2e-05, 7e-05, 0.00027, 1e-05, 3e-05, 5e-05, 0.0, 7e-05, 0.00011, 0.00015, 0.0, 1e-05, 4e-05, 0.00055, 2e-05, 5e-05, 0.0, 0.0002, 5e-05, 8e-05, 2e-05, 0.00109, 0.0, 0.0, 9e-05, 0.00189, 0.0, 0.00012, 1e-05, 0.00181, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.00502, 0.0, 8e-05, 0.00019, 0.0, 0.0, 0.00035, 0.0, 0.0, 0.00013, 0.0, 0.00016, 0.00032, 0.0, 1e-05, 2e-05, 0.0, 2e-05, 0.0, 0.00018, 0.0001, 2e-05, 0.00023, 7e-05, 0.0, 9e-05, 0.00011, 2e-05, 0.0001, 0.00031, 0.00045, 4e-05, 2e-05, 0.0001, 0.00036, 0.00028, 0.0002, 0.00056, 6e-05, 0.0, 0.0, 0.00043, 0.0, 0.0, 6e-05, 0.00038, 0.0, 3e-05, 0.0001, 8e-05, 4e-05, 0.00016, 0.00032, 0.00011, 0.00016, 4e-05, 0.00034, 0.00103, 0.00063, 0.00049, 0.00018, 0.00094, 2e-05, 0.00011, 0.0, 0.00047, 0.0001, 0.0, 0.00016, 0.00136, 5e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 9e-05, 0.00051, 0.0, 0.00018, 9e-05, 0.0, 9e-05, 0.0, 0.0003, 0.00019, 0.0, 0.0, 0.00425, 0.0004, 0.00043, 0.00032, 0.0, 0.0, 0.00016, 0.00183, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.00161, 0.00024, 0.0, 0.0, 0.00024, 0.0, 1e-05, 9e-05, 0.0, 0.0, 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3e-05, 1e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2e-05, 0.00033, 0.00014, 0.0006, 7e-05, 0.00014, 0.00033, 0.00063, 0.00187, 0.0, 0.00013, 0.00013, 0.0, 0.0001, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.00016, 4e-05, 8e-05, 0.0, 0.00032, 0.00035, 0.00038, 1e-05, 0.0, 0.0001, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0005, 0.0, 3e-05, 0.0, 2e-05, 0.0, 0.0, 0.00051, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00028, 0.00012, 0.00045, 0.00073, 5e-05, 0.00017, 0.00012, 0.00072, 0.00016, 0.00016, 0.00018, 0.00041, 0.00014, 0.00018, 0.00017, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00125, 0.00029, 0.00034, 0.00044, 0.0, 3e-05, 1e-05, 0.00015, 0.00011, 1e-05, 3e-05, 0.00034, 0.0, 0.00049, 0.0005, 0.00027, 0.00036, 0.00011, 1e-05, 0.0, 0.00027, 4e-05, 1e-05, 8e-05, 0.0004, 0.0, 5e-05, 1e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00144, 0.00155, 0.00106, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00166, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0001, 0.0, 0.00014, 0.0, 0.0, 0.00035, 0.00015, 2e-05, 0.00018, 0.00013, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00255, 0.00012, 0.0, 0.00013, 0.0, 0.0, 4e-05, 0.00024, 0.0003, 7e-05, 0.00051, 0.00013, 7e-05, 0.0003, 0.00042, 0.0, 0.00054, 0.00049, 0.00027, 0.00032, 0.0001, 0.0, 0.00013, 0.00026, 7e-05, 0.00017, 2e-05, 0.00028, 9e-05, 0.00012, 6e-05, 0.00021, 3e-05, 0.0001, 0.00027, 0.00018, 0.0001, 3e-05, 0.00031, 0.0001, 0.00056, 0.00053, 0.0003, 0.00015, 0.00012, 5e-05, 1e-05, 5e-05, 0.0, 0.0, 0.00011, 2e-05, 0.0, 0.0001, 1e-05, 0.00011, 0.0, 0.0, 0.0, 4e-05, 0.0, 0.0, 2e-05, 0.0, 0.0, 6e-05, 7e-05, 0.0004, 0.0, 7e-05, 6e-05, 0.00037, 0.00035, 0.00037, 0.00036, 0.00012, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0023, 0.00032, 0.00054, 0.00025, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.10149, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.4483, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.47032, 0.0, 0.0, 0.47032, 2.16274, 0.10149, 0.0, 3.77113, 0.0, 0.0, 0.0, 0.64371, 0.75454, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.1894, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.18944, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.18944, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00051, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0004, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00054, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.66515, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.31179, 0.01541, 0.0, 0.0, 0.0, 0.17108, 0.0, 0.01541, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00139, 0.0, 0.17108, 0.0, 0.56192, 0.02113, 0.00549, 0.00482, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00458, 0.0, 0.0, 0.0, 0.01005, 0.0, 0.0, 0.0, 0.01365, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 4e-05, 6e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00055, 0.00058, 0.00045, 0.00055, 0.00046, 0.00045, 0.00058, 0.00046, 0.00136, 0.0, 0.0, 0.00066, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.33286, 0.0, 0.0, 0.83482, 0.0, 0.22169, 0.0, 0.02988, 0.4062, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.12134, 0.0, 0.0, 0.12134, 0.0, 0.0, 0.50531, 0.60898, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.69564, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00126, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00012, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.58807, 0.0, 0.0, 0.0, 0.56902, 0.0005, 0.0, 0.0, 0.00033, 0.00057, 0.0, 0.0, 0.0002, 0.00056, 0.0, 0.0, 0.00024, 0.0007, 0.00116, 0.0005, 7e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00141, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00032, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00041, 0.0, 7e-05, 0.0, 0.00094, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00279, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00047, 0.00071, 9e-05, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.11505, 0.0, 0.57436, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 2.02428, 0.0, 0.43805, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.4321, 0.0, 0.0, 0.38338, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.13446, 0.0, 0.0, 0.0, 0.13441, 0.0, 0.0, 0.0, 0.24681, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.04903, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00044, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00037, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0008, 0.0, 0.0, 0.0, 0.002, 0.0, 0.00021, 0.0023, 0.0015, 0.00021, 0.0, 0.00191, 0.01185, 0.00044, 0.00037, 0.00069, 7e-05, 0.00022, 0.00022, 0.00015, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00018, 0.00024, 0.00013, 0.0003, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.00041, 0.0])))]},
 'version': 2}

L'objet PubResult possède des métadonnées de résilience supplémentaires concernant les modèles de bruit appris utilisés dans l'atténuation.

# Print learned layer noise metadata
for field, value in pub_result.metadata["resilience"]["layer_noise"].items():
    print(f"{field}: {value}")

noise_overhead: Infinity
total_mitigated_layers: 18
unique_mitigated_layers: 3
unique_mitigated_layers_noise_overhead: [1.4100369479435003e+44, 3.407263868699073e+112, 3.500660129782563e+37]

# Exact data computed using the methods described in the original reference
# Y. Kim et al. "Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance" (Nature 618, 500–505 (2023))
# Directly used here for brevity
exact_data = np.array(
    [
        1,
        0.9899,
        0.9531,
        0.8809,
        0.7536,
        0.5677,
        0.3545,
        0.1607,
        0.0539,
        0.0103,
        0.0012,
        0.0,
    ]
)

Tracer les résultats de la simulation de Trotter

Le code suivant crée un graphique pour comparer les résultats bruts et atténués de l'expérience avec la solution exacte.

"""Result visualization functions"""

def plot_trotter_results(
    pub_result: PubResult,
    angles: Sequence[float],
    plot_noise_factors: Sequence[float] | None = None,
    plot_extrapolator: Sequence[str] | None = None,
    exact: np.ndarray = None,
    close: bool = True,
):
    """Plot average magnetization from ZNE result data.
    Args:
        pub_result: The Estimator PubResult for the PEA experiment.
        angles: The Rx angle values for the experiment.
        plot_raw: If provided plot the unextrapolated data for the noise factors.
        plot_extrapolator: If provided plot all extrapolators, if False only plot
            the Automatic method.
        exact: Optional, the exact values to include in the plot. Should be a 1D
            array-like where the values represent exact magnetization.
        close: Close the Matplotlib figure before returning.
    Returns:
        The figure.
    """
    data = pub_result.data

    evs = data.evs
    num_qubits = evs.shape[0]
    num_params = evs.shape[1]
    angles = np.asarray(angles).ravel()
    if angles.shape != (num_params,):
        raise ValueError(
            f"Incorrect number of angles for input data {angles.size} != {num_params}"
        )

    # Take average magnetization of qubits and its standard error
    x_vals = angles / np.pi
    y_vals = np.mean(evs, axis=0)
    y_errs = np.std(evs, axis=0) / np.sqrt(num_qubits)

    fig, _ = plt.subplots(1, 1)

    # Plot auto method
    plt.errorbar(x_vals, y_vals, y_errs, fmt="o-", label="ZNE (automatic)")

    # Plot individual extrapolator results
    if plot_extrapolator:
        y_vals_extrap = np.mean(data.evs_extrapolated, axis=0)
        y_errs_extrap = np.std(data.evs_extrapolated, axis=0) / np.sqrt(
            num_qubits
        )
        for i, extrap in enumerate(plot_extrapolator):
            plt.errorbar(
                x_vals,
                y_vals_extrap[:, i, 0],
                y_errs_extrap[:, i, 0],
                fmt="s-.",
                alpha=0.5,
                label=f"ZNE ({extrap})",
            )

    # Plot raw results
    if plot_noise_factors:
        y_vals_raw = np.mean(data.evs_noise_factors, axis=0)
        y_errs_raw = np.std(data.evs_noise_factors, axis=0) / np.sqrt(
            num_qubits
        )
        for i, nf in enumerate(plot_noise_factors):
            plt.errorbar(
                x_vals,
                y_vals_raw[:, i],
                y_errs_raw[:, i],
                fmt="d:",
                alpha=0.5,
                label=f"Raw (nf={nf:.1f})",
            )

    # Plot exact data
    if exact is not None:
        plt.plot(x_vals, exact, "--", color="black", alpha=0.5, label="Exact")

    plt.ylim(-0.1, 1.2)
    plt.xlabel("θ/π")
    plt.ylabel(r"$\overline{\langle Z \rangle}$")
    plt.legend()
    plt.title(
        f"Error Mitigated Average Magnetization for Rx(θ) [{num_qubits}-qubit]"
    )
    if close:
        plt.close(fig)
    return fig

zne_metadata = primitive_result.metadata["resilience"]["zne"]
# Plot Trotter simulation results
fig = plot_trotter_results(
    pub_result,
    parameter_values,
    plot_extrapolator=zne_metadata["extrapolator"],
    plot_noise_factors=zne_metadata["noise_factors"],
    exact=exact_data,
)
display(fig)

Alors que les valeurs bruitées (facteur de bruit nf=1.0) montrent un écart important par rapport aux valeurs exactes, les valeurs atténuées sont proches des valeurs exactes, démontrant l'utilité de la technique d'atténuation basée sur la PEA.

Tracer les résultats d'extrapolation pour les qubits individuels

Enfin, le code suivant crée un graphique montrant les courbes d'extrapolation pour différentes valeurs de theta sur un qubit spécifique.

def plot_qubit_zne_data(
    pub_result: PubResult,
    angles: Sequence[float],
    qubit: int,
    noise_factors: Sequence[float],
    extrapolator: Sequence[str] | None = None,
    extrapolated_noise_factors: Sequence[float] | None = None,
    num_cols: int | None = None,
    close: bool = True,
):
    """Plot ZNE extrapolation data for specific virtual qubit
    Args:
        pub_result: The Estimator PubResult for the PEA experiment.
        angles: The Rx theta angles used for the experiment.
        qubit: The virtual qubit index to plot.
        noise_factors: the raw noise factors.
        extrapolator: The extrapolator metadata for multiple extrapolators.
        extrapolated_noise_factors: The noise factors used for extrapolation.
        num_cols: The number of columns for the generated subplots.
        close: Close the Matplotlib figure before returning.
    Returns:
        The Matplotlib figure.
    """
    data = pub_result.data

    evs_auto = data.evs[qubit]
    stds_auto = data.stds[qubit]
    evs_extrap = data.evs_extrapolated[qubit]
    stds_extrap = data.stds_extrapolated[qubit]
    evs_raw = data.evs_noise_factors[qubit]
    stds_raw = data.stds_noise_factors[qubit]

    num_params = evs_auto.shape[0]
    angles = np.asarray(angles).ravel()
    if angles.shape != (num_params,):
        raise ValueError(
            f"Incorrect number of angles for input data {angles.size} != {num_params}"
        )

    # Make a square subplot
    num_cols = num_cols or int(np.ceil(np.sqrt(num_params)))
    num_rows = int(np.ceil(num_params / num_cols))
    fig, axes = plt.subplots(
        num_rows, num_cols, sharex=True, sharey=True, figsize=(12, 5)
    )
    fig.suptitle(f"ZNE data for virtual qubit {qubit}")

    for pidx, ax in zip(range(num_params), axes.flat):
        # Plot auto extrapolated
        ax.errorbar(
            0,
            evs_auto[pidx],
            stds_auto[pidx],
            fmt="o",
            label="PEA (automatic)",
        )

        # Plot extrapolators
        if (
            extrapolator is not None
            and extrapolated_noise_factors is not None
        ):
            for i, method in enumerate(extrapolator):
                ax.errorbar(
                    extrapolated_noise_factors,
                    evs_extrap[pidx, i],
                    stds_extrap[pidx, i],
                    fmt="-",
                    alpha=0.5,
                    label=f"PEA ({method})",
                )

        # Plot raw
        ax.errorbar(
            noise_factors, evs_raw[pidx], stds_raw[pidx], fmt="d", label="Raw"
        )

        ax.set_yticks([0, 0.5, 1, 1.5, 2])
        ax.set_ylim(0, max(1, 1.1 * max(evs_auto)))

        ax.set_xticks([0, *noise_factors])
        ax.set_title(f"θ/π = {angles[pidx]/np.pi:.2f}")
        if pidx == 0:
            ax.set_ylabel(r"$\langle Z_{" + str(qubit) + r"} \rangle$")
        if pidx == num_params - 1:
            ax.set_xlabel("Noise Factor")
            ax.legend()
    if close:
        plt.close(fig)
    return fig

virtual_qubit = 1
plot_qubit_zne_data(
    pub_result=pub_result,
    angles=parameter_values,
    qubit=virtual_qubit,
    noise_factors=zne_metadata["noise_factors"],
    extrapolator=zne_metadata["extrapolator"],
    extrapolated_noise_factors=zne_metadata["extrapolated_noise_factors"],
)

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