Ajouter des transitions fermioniques au pool de configurations

Nous présentons ici les fonctionnalités permettant d'enrichir le pool de configurations électroniques obtenu par l'action d'opérateurs de transition sur chaque configuration électronique.

Nous montrons comment ajouter des sauts d'un seul électron du type :

$$c^\dagger_{p\sigma} c_{q\sigma} |\textbf{x} \rangle$$

pour $p, q = 1, ..., N_\textrm{orb}$ et $\sigma \in \{ \uparrow, \downarrow\}$, et pour tous les $|\textbf{x} \rangle$ du lot de configurations électroniques. Nous commençons par générer un lot de configurations électroniques aléatoires :

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"numpy": "numpy", "qiskit_addon_sqd": "qiskit-addon-sqd"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np

n_qubits = 8
n_orb = n_qubits // 2

rand_seed = 22
np.random.seed(rand_seed)

# Generate some random bitstrings for testing
def random_bitstrings(n_samples, n_qubits):
    return (
        np.round(np.random.rand(n_samples, n_qubits))
        .astype("int")
        .astype("bool")
    )

bitstring_matrix = random_bitstrings(100, n_qubits)

Les opérateurs d'excitation sont spécifiés dans un tableau numpy dont la longueur est égale au nombre de nœuds fermioniques (ou de qubits). Chaque élément du tableau doit être une chaîne pouvant prendre les valeurs suivantes :

• 'I': Identity

• '+' : opérateur de création

• '-' : opérateur d'annihilation

Nous générons toutes les transitions possibles d'un seul électron (au sein d'une même espèce de spin).

transitions_single = np.array(
    [
        ["I" for i in range(2 * n_orb)]
        for j in range(4 * (n_orb**2 - n_orb) // 2 + 1)
    ]
)
count = 1
for i in range(n_orb):
    for j in range(i + 1, n_orb):
        # spin up
        transitions_single[count, i] = "+"
        transitions_single[count, j] = "-"
        count += 1
        transitions_single[count, i] = "-"
        transitions_single[count, j] = "+"
        count += 1

        # spin down
        transitions_single[count, i + n_orb] = "+"
        transitions_single[count, j + n_orb] = "-"
        count += 1
        transitions_single[count, i + n_orb] = "-"
        transitions_single[count, j + n_orb] = "+"
        count += 1

print(transitions_single)

[['I' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['+' '-' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['-' '+' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' '+' '-' 'I' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' '-' '+' 'I' 'I']
 ['+' 'I' '-' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['-' 'I' '+' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' '+' 'I' '-' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' '-' 'I' '+' 'I']
 ['+' 'I' 'I' '-' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['-' 'I' 'I' '+' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' '+' 'I' 'I' '-']
 ['I' 'I' 'I' 'I' '-' 'I' 'I' '+']
 ['I' '+' '-' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' '-' '+' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' 'I' '+' '-' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' 'I' '-' '+' 'I']
 ['I' '+' 'I' '-' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' '-' 'I' '+' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' 'I' '+' 'I' '-']
 ['I' 'I' 'I' 'I' 'I' '-' 'I' '+']
 ['I' 'I' '+' '-' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' 'I' '-' '+' 'I' 'I' 'I' 'I']
 ['I' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I' '+' '-']
 ['I' 'I' 'I' 'I' 'I' 'I' '-' '+']]

Nous appliquons maintenant les opérateurs de transition aux configurations de bitstring_matrix :

from qiskit_addon_sqd.fermion import enlarge_batch_from_transitions

bitstring_matrix_aug = enlarge_batch_from_transitions(
    bitstring_matrix, transitions_single
)

print(bitstring_matrix_aug.shape)
print(bitstring_matrix_aug)

(723, 8)
[[False False False ... False False  True]
 [False  True False ...  True False False]
 [ True  True  True ...  True False  True]
 ...
 [ True False  True ... False False  True]
 [ True  True  True ...  True False  True]
 [False False False ... False False  True]]