Introduction
Cette leçon porte sur un concept fondamental de la théorie de l'information quantique, celui de la purification d'un état. Une purification d'un état quantique, représenté par une matrice densité , est un état pur d'un système composé plus grand dont on retrouve en prenant la trace partielle sur le reste du système composé. Comme nous allons le voir, tout état admet une purification, à condition que la partie du système composé sur laquelle on prend la trace partielle soit suffisamment grande.
Il est à la fois courant et utile de considérer les purifications des états lorsqu'on raisonne à leur sujet. Intuitivement, les vecteurs d'état quantique sont des objets mathématiques plus simples que les matrices densité, et nous pouvons souvent en déduire des propriétés intéressantes sur les matrices densité en les considérant comme représentant des parties de systèmes plus grands dont les états sont purs — et donc plus simples (du moins à certains égards). C'est un exemple de dilatation en mathématiques, où quelque chose de relativement complexe est obtenu en restreignant ou en réduisant quelque chose de plus grand mais de plus simple.
La leçon aborde également la fidélité entre deux états quantiques, une valeur qui quantifie la similarité entre les états. Nous verrons comment la fidélité est définie par une formule mathématique et examinerons comment elle est reliée à la notion de purification à travers le théorème d'Uhlmann.
Vidéo de la leçon
Dans la vidéo suivante, John Watrous te guide à travers le contenu de cette leçon sur la purification et la fidélité. Tu peux également ouvrir la vidéo YouTube de cette leçon dans une fenêtre séparée. Télécharge les diapositives de cette leçon.