Introduction

Dans la vidéo suivante, John Watrous te guide à travers le contenu de cette leçon sur l'intrication en action. Tu peux également ouvrir la vidéo YouTube de cette leçon dans une fenêtre séparée. Télécharge les diapositives de cette leçon.

Dans cette leçon, nous allons examiner trois exemples fondamentalement importants. Les deux premiers sont les protocoles de téléportation quantique et de codage superdense, qui concernent principalement la transmission d'informations d'un émetteur à un récepteur. Le troisième exemple est un jeu abstrait, appelé le jeu CHSH, qui illustre un phénomène en information quantique parfois appelé non-localité. (Le jeu CHSH n'est pas toujours décrit comme un jeu. Il est souvent décrit à la place comme une expérience — plus précisément, c'est un exemple de test de Bell — et est appelé l'inégalité CHSH.)

La téléportation quantique, le codage superdense et le jeu CHSH ne sont pas de simples exemples destinés à illustrer le fonctionnement de l'information quantique, bien qu'ils s'y prêtent bien. Ce sont plutôt des pierres angulaires de l'information quantique. L'intrication joue un rôle clé dans les trois exemples, donc cette leçon offre la première occasion dans ce cours de voir l'intrication en action, et de commencer à explorer ce qui rend l'intrication un concept si intéressant et important.

Avant de passer aux exemples eux-mêmes, quelques commentaires préliminaires reliant les trois exemples s'imposent.

Alice et Bob

Alice et Bob sont des noms traditionnellement donnés à des entités ou agents hypothétiques dans des systèmes, protocoles, jeux et autres interactions impliquant l'échange d'informations. Bien que ce soient des prénoms humains, il faut comprendre qu'ils représentent des abstractions et non nécessairement des êtres humains réels — ainsi Alice et Bob pourraient être censés effectuer des calculs complexes, par exemple.

Ces noms ont été utilisés pour la première fois de cette façon dans les années 1970 dans le contexte de la cryptographie, mais la convention est devenue plus largement répandue depuis lors. L'idée est simplement que ce sont des prénoms courants (du moins dans certaines régions du monde) qui commencent par les lettres A et B. Il est également très commode de désigner Alice par le pronom « elle » et Bob par le pronom « il » dans un souci de concision.

Par défaut, nous imaginons qu'Alice et Bob se trouvent à des endroits différents. Ils peuvent avoir des objectifs et des comportements différents selon le contexte dans lequel ils apparaissent. Par exemple, en communication, c'est-à-dire la transmission d'informations, nous pourrions décider d'utiliser le nom Alice pour désigner l'émetteur et Bob pour désigner le récepteur de l'information transmise. En général, il peut arriver qu'Alice et Bob coopèrent, ce qui est typique d'un large éventail de contextes — mais dans d'autres contextes, ils peuvent être en compétition, ou avoir des objectifs différents qui peuvent ou non être cohérents ou harmonieux. Ces éléments doivent être clarifiés dans la situation concernée.

Nous pouvons également introduire des personnages supplémentaires, tels que Charlie et Diane, selon les besoins. D'autres noms représentant différents personnages, comme Ève pour un espion ou Mallory pour quelqu'un se comportant de manière malveillante, sont également parfois utilisés.

L'intrication comme ressource

Rappelle-toi cet exemple d'un état quantique intriqué de deux qubits :

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

C'est l'un des quatre états de Bell, et est souvent considéré comme l'exemple archétypal d'un état quantique intriqué.

Nous avons également précédemment rencontré cet exemple d'un état probabiliste de deux bits :

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

Il est, dans un certain sens, analogue à l'état quantique intriqué $(1).$ Il représente un état probabiliste dans lequel deux bits sont corrélés, mais il n'est pas intriqué. L'intrication est un phénomène uniquement quantique, essentiellement par définition : en termes simplifiés, l'intrication désigne des corrélations quantiques non classiques.

Malheureusement, définir l'intrication comme une corrélation quantique non classique est quelque peu insatisfaisant au niveau intuitif, car c'est une définition de ce qu'est l'intrication en termes de ce qu'elle n'est pas. C'est peut-être pourquoi il est assez difficile d'expliquer précisément ce qu'est l'intrication, et ce qui la rend spéciale, en termes intuitifs.

Les explications typiques de l'intrication ne parviennent souvent pas à distinguer les deux états $(1)$ et $(2)$ de manière significative. Par exemple, il est parfois dit que si l'un des deux qubits intriqués est mesuré, l'état de l'autre qubit est en quelque sorte affecté instantanément ; ou que l'état des deux qubits ensemble ne peut pas être décrit séparément ; ou que les deux qubits maintiennent en quelque sorte une mémoire l'un de l'autre. Ces affirmations ne sont pas fausses, mais pourquoi ne sont-elles pas également vraies pour l'état probabiliste (non intriqué) $(2)$ ci-dessus ? Les deux bits représentés par cet état sont intimement liés : chacun a une mémoire parfaite de l'autre dans un sens littéral. Mais l'état n'est néanmoins pas intriqué.

Une façon d'expliquer ce qui rend l'intrication spéciale, et ce qui rend l'état quantique $(1)$ très différent de l'état probabiliste $(2),$ est d'expliquer ce qui peut être fait avec l'intrication, ou ce que nous pouvons observer grâce à l'intrication, qui va au-delà des décisions que nous prenons sur la façon de représenter notre connaissance des états en utilisant des vecteurs. Les trois exemples à discuter dans cette leçon ont cette nature, en ce sens qu'ils illustrent des choses qui peuvent être faites avec l'état $(1)$ et qui ne peuvent pas être faites avec aucun état classiquement corrélé, y compris l'état $(2).$

En effet, il est courant dans l'étude de l'information et du calcul quantiques que l'intrication soit considérée comme une ressource permettant d'accomplir différentes tâches. Dans ce cas, l'état $(1)$ est considéré comme représentant une unité d'intrication, que nous appelons un e-bit. Le « e » est l'abréviation de « entangled » (intriqué) ou « entanglement » (intrication). Bien qu'il soit vrai que l'état $(1)$ est un état de deux qubits, la quantité d'intrication qu'il représente est d'un e-bit.

Incidemment, nous pouvons également considérer l'état probabiliste $(2)$ comme une ressource, qui représente un bit de hasard partagé. Il peut être très utile en cryptographie, par exemple, de partager un bit aléatoire avec quelqu'un (en supposant que personne d'autre ne sait ce qu'est le bit), afin qu'il puisse être utilisé comme clé privée, ou partie d'une clé privée, à des fins de chiffrement. Mais dans cette leçon, l'accent est mis sur l'intrication et sur quelques choses que l'on peut faire avec elle.

Pour clarifier la terminologie, lorsque nous disons qu'Alice et Bob partagent un e-bit, ce que nous voulons dire est qu'Alice a un qubit nommé $\mathsf{A},$ Bob a un qubit nommé $\mathsf{B},$ et ensemble la paire $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ est dans l'état quantique $(1).$ Des noms différents pourraient, bien sûr, être choisis pour les qubits, mais tout au long de cette leçon, nous nous en tiendrons à ces noms dans un souci de clarté.